Resumen Estadística es la ciencia que clasifica los datos obtenidos mediante observaciones y enuncia las leyes que relacionan tales datos. Se llama frecuencia absoluta de un suceso al número de veces que ese suceso se repite a lo largo de una observación. Los sucesos y sus frecuencias se agrupan en una tabla o distribución de frecuencias. Media aritmética de una distribución es la suma de los productos de los datos por sus frecuencias dividida por la suma de frecuencias. Moda de una distribución es el dato que más se repite. Mediana es el valor que se encuentra en el centro geométrico de una distribución ordenada. Recorrido o rango de una distribución es la diferencia entre los valores mayor y menor de la variable. Desviación media es la media aritmética de las desviaciones de todos los valores de la distribución respecto de la media aritmética. Varianza es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media. Desviación Típica es la raíz cuadrada positiva de la varianza. Las distribuciones de frecuencias se suelen representar gráficamente de alguna de las formas siguientes: Diagrama de barras, histograma, pictograma, diagrama de sectores o cartograma. Uniendo los extremos superiores de los valores representados en el diagrama de barras o los puntos medios de los lados superiores de los rectángulos en los histogramas, obtenemos una línea poligonal que llamamos polígono de frecuencias. Podemos definir la estadística como la ciencia que clasifica los datos obtenidos mediante observaciones, y enuncia las leyes que relacionan tales datos. Prácticamente la totalidad de las ciencias experimentales se basan en los métodos estadísticos para deducir sus leyes. Incluso las ciencias exactas, como las Matemáticas, utilizan muchas veces la Estadística en el enunciado de sus teoremas, aunque posteriormente haya que demostrarlos rigurosamente para que puedan ser considerados como tales, puesto que las leyes estadísticas tienen siempre un margen de error por basarse en la observación de sucesos experimentales, error que no cabe en las ciencias exactas. Veamos con un ejemplo el procedimiento seguido en estadística para enunciar una ley concreta: Queremos conocer la estatura media de las personas de 25 años residentes en España. Lógicamente deberíamos preguntar uno a uno su estatura a todos los españoles de 25 años; pero ésto es muy difícil, hay demasiados españoles de 25 años. Lo que se hace entonces es escoger una muestra de estos españoles en que estén representados los distintos modos de vida: la ciudad, el campo, las clases sociales distintas, etc. El conjunto que se va a estudiar se llama población, que, en este caso, es el conjunto de españoles de 25 años; y los elementos que se eligen concretamente, para estudiar, reciben el nombre de muestra de esa población. Imagina que la muestra está formada por 100 personas y los resultados obtenidos son los siguientes: 2 personas miden 1,40 m 5 personas miden 1,45 m 6 personas miden 1,50 m 15 personas miden 1,60 m 28 personas miden 1,65 m 22 personas miden 1,70 m 10 personas miden 1,75 m 6 personas miden 1,80 m 4 personas miden 1,85 m 1 persona mide 1,90 m 1 persona mide 2 m El número de veces que se repite un dato se llama frecuencia absoluta de ese dato: así, la frecuencia absoluta de 1,65 m es 28; la de 1,40 m es 2; la de 1,50 es 6, etcétera. Se agrupan entonces estos valores en una tabla de frecuencias de la forma: Tabla que recibe también el nombre de distribución de frecuencias. Y a la vista de la distribución, se define: Media aritmética (o valor medio de la distribución) es la suma de los productos de los datos por sus frecuencias, dividido por la suma de las frecuencias. Se indica la media aritmética con la letra x y se escribe: El signo Σ significa suma, y xi · fi es el producto de cada valor por su correspondiente frecuencia. En el ejemplo anterior la media aritmética, que es la estatura media pedida, es: Moda de una distribución es el dato que más se repite, el dato de mayor frecuencia absoluta. En el ejemplo anterior la moda es 1,65 m pues su frecuencia absoluta es 28, que es la mayor de todas las frecuencias. Mediana de una distribución es el valor que se encuentra en el centro geométrico de la distribución ordenada. Es decir, una vez ordenada la distribución de frecuencias, la mediana es el valor que tiene tantos por encima como por debajo. Si la distribución tuviese un número impar de elementos en la muestra, por ejemplo 31 elementos, el que ocupase el lugar 16, sería la mediana de la distribución; pues tendría 15 encima y 15 debajo. En nuestro ejemplo, como la muestra está formada por 100 elementos, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales, es decir, de los valores que ocupen los lugares 49 y 50: Estas tres medidas que acabamos de estudiar se llaman medidas de centralización. Existen, además, otras muchas medidas importantes en estadística, como el rango de la distribución, que es la diferencia entre los valores mayor y menor de la variable; así, como la desviación típica, la desviación media y la varianza, llamadas medidas de dispersión y que vamos a estudiar seguidamente.