Resumen Monomio es una expresión algebraica formada por letras y números unidos mediante las operaciones multiplicación y división. Las letras forman la parte literal del monomio y el número que precede a las letras, es el coeficiente. Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal (las mismas letras, elevadas a los mismos exponentes). Polinomio es un conjunto de monomios unidos por las operaciones adición y sustracción. Las letras de un monomio o de un polinomio se llaman variables del monomio o del polinomio. Grado de un monomio es la suma de los exponentes de su parte literal; y grado de un polinomio es el grado del mayor de sus monomios. Un polinomio en una variable es completo y ordenado, cuando tiene todos los monomios desde el mayor grado hasta el término independiente, y ordenados según las potencias decrecientes de la variable. Una vez completado y ordenado un polinomio en una variable, éste se puede escribir de manera formal encerrando sus coeficientes en una matriz fila. Los polinomios se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir, así como elevar a potencias. El conjunto de polinomios en una variable respecto a las operaciones suma y producto tiene estructura de anillo conmutativo y unitario (P(x), +, •) es un anillo conmutativo y unitario. Los coeficientes de cualquier potencia de un binomio vienen dados por el triángulo de Tartaglia. Una expresión algebraica es un conjunto de letras y números unidos mediante las operaciones aritméticas, suma, resta, multiplicación y división: Son expresiones algebraicas. Llamarnos monomio a una expresión algebraica formada por letras y números unidos mediante las operaciones de multiplicación y de división. Ejemplos: son monomios. El conjunto de letras del monomio se llama parte literal. El número que precede a esta parte literal es el coeficiente del monomio. En los ejemplos anteriores las partes literales son xyz2, x2, x2y3, , respectivamente, mientras que los coeficientes son 2, −4, 3, 2, −4. Si un monomio tuviese sólo parte literal, como x3y5z, se entenderá que su coeficiente es +1. El signo de un monomio es el que tenga su coeficiente, de manera que si un coeficiente estuviese sin signo, entenderemos que lleva el signo + 5xyz2 son monomios positivos. −3x2y7; − 5xy3z son monomios negativos. Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal. Aunque sus coeficientes sean distintos, incluso con signos diferentes: 7xy3  ;  − 3xy3  ;  5xy3  ;  − 7xy3 son monomios semejantes. 3x2y5z ; 3x2y ; −2xy2z no son monomios semejantes. (Cuando decimos que dos monomios tienen la misma parte literal, entendemos que tienen las mismas letras elevadas a los mismos exponentes.) Grado de un monomio es la suma de los exponentes de su parte literal: 5x2y3z7 es un monomio de grado: 2 + 3 + 7 = 12 −2xy3 es un monomio de grado: 1 + 3 = 4 pues ya sabemos que, si una letra no tiene exponente, se sobreentiende exponente unidad. es un monomio de grado: 3 + 5 + 1 = 9 Llamamos polinomio a un conjunto de varios monomios unidos por los signos + y −. Ejemplos: 3x2y5 + 8xyz2 − 2xy5z2 + 8x2 − x3y 5xy2 − 2x3y + 3zy2 son polinomios. Grado de un polinomio es el grado del mayor de sus monomios, es decir, el grado de un polinomio es el grado del monomio que lo tuviese mayor. Ejemplos: 2x2y8z + 5xy5z2 + 3xy2 − 7x5yz2 es un polinomio de grado 11, pues el monomio de mayor grado es el primero, y su grado es 11. − 2xy3 + 5x2y5 − 3xyz es un polinomio de grado 7, pues su monomio de mayor grado es el segundo, y su grado es 7. Normalmente los polinomios formados por dos monomios se llaman binomios, y los formados por tres monomios se llaman trinomios, utilizándose el término polinomio para los de cuatro o más monomios: 2xy2 − 5x2y3 es un binomio, 5xy3z + 3xy2 − 5xy5z4 es un trinomio, 3x2y5 + 2xy3 − 2x2yz + 3xy5zt es un polinomio.